Ja. Sie können die Unfallversicherung bei Ihrer Krankenkasse nicht von ­einem Tag auf den anderen aufheben. 
Haben Sie die Kasse informiert, dass Sie wieder angestellt sind, gilt: Sie muss die Unfalldeckung erst am ersten Tag des darauf folgenden Monats aufheben. So schreibt es das Gesetz vor. Haben Sie Ihrer Krankenkasse die Mitteilung im Juni geschickt, so wird die Unfalldeckung ab 1. Juli aufgehoben.