Unfall: Bezahlt die Zusatzversicherung meine Franchise?

«Ich hatte einen Unfall. Da ich nicht berufstätig bin, zahlt die Krankenkasse die Behandlungskosten – abzüglich Franchise und Selbstbehalt. Ich habe jedoch eine Unfallzusatzversicherung. Muss diese nun die ­ungedeckten Kosten übernehmen?»