Nein. Eine fristlose Kündigung seitens eines Arbeit­gebers ist nur zulässig, wenn ein wichtiger Grund vorliegt, der eine sofortige Vertragsauflösung rechtfertigt. Da­zu gehören schwerwiegende Verfehlungen – zum Beispiel das Ver­weigern der ­Arbeit, das Verraten von Ge­schäfts­ge­heim­nissen oder wenn man ein  Delikts gegen den ­Betrieb begeht. 

Eine medizinische Behandlung ist keine Ver­fehlung. Deshalb ist die frist­lose Kündigung ungerechtfertigt. Trotzdem wird das Arbeitsverhältnis dadurch beendet. 

Sie haben jedoch Anspruch auf Lohn bis zum Vertragsende, also bis Ende Jahr. Bei ungerechtfertigten fristlosen Kündigungen kann ein Gericht zudem noch eine Entschädigung von bis zu sechs Monatslöhnen aussprechen.