Nein. Ein befristetes Arbeits­verhältnis endet automatisch zum im Vertrag vereinbarten Zeitpunkt. Eine Krankheit ändert daran nichts. Nur ein unbefristetes Arbeitsverhältnis kann sich im Falle einer Krankheit verlängern. Nämlich dann, wenn der Arbeitgeber kündigt und der Ange­stellte während der Kündigungsfrist erkrankt.